读《费马大定理》
作者：郑凯
虽然任何一个稍微对数学感兴趣的人都知道费马大定理，但是完整的看完《费马大定理》后还是收获颇丰。感觉这个“大”字很土，还是直译费马最后定理（Fermat's Last Theorem）看起来更有震撼力
首先是对数学跟其他学科的区别，虽然我知道数学的与众不同，但从未想过这差别的鸿沟有多宽：
他解释说：数学家就是厌恶制造假的命题。当然，他们也凭借直觉和灵感，但是正式的命题必须是绝对的。证明是数学的核心，也是它区别于别的科学之处。别的科学有各种假设，它们为实验证据所验证直到它们被推翻，被新的假设替代。在数学中，绝对的证明是其目标，某件事一旦被证明，它就永远被证明了，不再有更改的可能
以前看《上帝掷骰子吗——量子物理史话》，感触最深的就是物理学对世界的解释，一次又一次崩塌和重建、不断迭代，当时就在想，可能我们永远无法知道物理学的“真理”，只能无限的接近真理。只有数学里才会有“真理”。但是，当看到哥德尔不完备定理的时候，又有些崩溃，虽然对相容性什么的看得云里雾里，但好在最终的结论理解起来并不太费劲：
总而言之，费马大定理可能是对的，但是可能没有方法证明它。
人们依靠文字来传承文明，所有学者的贡献都是立足于前人的基础上，来扩展人类知识的边界。书中着重介绍了证明了费马大定理的怀尔斯所用到的谷山-志村猜想、伽罗瓦群、科利瓦金弗莱切方法、岩沢理论，在近代数学中如此密集的出现日本数学家的名字不能不引起我的注意。中途说到一位失败者宫冈洋一，对其也有很高评价：
像过去也有过的几次失败的证明一样，宫冈还是做出了新的有趣的数学成果。他的证明中的许多独特的部分，作为微分几何学在数论中的精妙应用，具有其本身的存在价值，后来被一些别的数学家进一步发展，用于证明其他的一些定理，不过绝不是费马大定理。
这让我想起了曾经看过的一篇科普文 素数并不孤独 里顺便提到了陈景润
张益唐的方法，本质上还是筛法，而筛法的一大问题，是所谓的“奇偶性问题”。简单来说，如果一个集合中所有数都只有奇数个素因子，那么用传统的筛法无法有效估计这个集合至少有多少元素。而素数组成的集合，恰好属于这种类型。
正因如此，当陈景润做出哥德巴赫猜想的突破性结果（1 + 2）时，他得到的评价是“榨干了筛法的最后一滴油”。因为如果只靠筛法，是无法证明哥德巴赫猜想的。（1 + 2）是筛法所能做到的最好结果。
当时看到这里时，我感到很失望，我真希望陈景润是发明了筛法的那个人，而不是用筛法证明了1+2的那个人。正如同对书中介绍的对费马大定理 n 的特殊条件下的证明，虽然称得上“进步”，但貌似对怀尔斯并没有什么帮助（而仅仅表明了有更强的可能性费马大定理是对的）。
此外，书中开头部分提到的毕达哥拉斯定理为什么要叫做毕达哥拉斯定理。
虽然这个定理将永远与毕达哥拉斯联系在一起，但中国人和巴比伦人实际上使用这个定理还要早1000年。在这方面，注意到这一点是重要的。然而，这些文明并不知道这个定理对一切直角三角形都是对的。对于他们测试的三角形而言，它肯定是对的，但是他们无法证明它对于他们尚未测试的所有直角三角形都是对的。这个定理归属于毕达哥拉斯的理由是他第一个证明了它的普遍正确。
很显然，观测到这个规律，跟证明他，实在差得太远，浅薄的初中老师曾经一再跟我们宣扬，勾股定理比毕达哥拉斯定理要早，看了这本书后才知道，在毕达哥拉斯证明它之前，勾股定理只能叫勾股猜想。
综上，我不禁要问，在数学方面，中国到底有哪些重要贡献。
在回顾了大量的数学史话之后，书的后半部分终于拉回现实，聚焦到了上世纪九十年代的怀尔斯身上，虽然这个事情的结局大家都是知道的：费马大定理被坚实的证明了。但我并不知道证明在讲座之后、刊物发表之前，被发现了证明上的纰漏，设身处地的想一下，那种痛苦和绝望真是让人难以忍受，对于将生命奉献给费马大定理上的数学家来说，在数学史上留下一个“虚名”并不算什么过分的要求，可在经历的多年的孤独的极智穷思之后，这仅有的微薄奖励也要与他失之交臂。在痛苦中挣扎了14个月后，证明被补全了，一切重归于秩序，我们看到了一个光明的结尾。那么怀尔斯是如何补上的？也许有人会说，他之前已经在岩沢理论上研究了几年，所以最终用岩沢理论补全了他的证明也是应该、他完全能做到的，但我想，运气成分是不可忽略。挑战人类的知识边界就是这么悲壮的事情：可能你已经拥有了是地球上好到屈指可数的几个头脑之一，还得在漫无目的的尝试中祈祷你的努力没有走进死胡同。在看书的时候时候我在想，天啊，如果我是他，并假设两年没有补全那该死的证明，在那种付出了一切并失去了一切的巨大压力是否会转为沮丧、并产生自杀的念头
在这种无比的勇气和意志的背后，可以看到对真理的渴求，在全球媒体上出名几天显然无法支撑一个人花费这么大的努力来完成这件事。就像以前转贴 SICP 上的费马检查时就在想，RSA 是个搞电脑的都知道，但是 R、S、A 对应哪三个名字真没几个人能说出来。扬名和奖金相比获取真理时的满足感来说真是太微不足道了。
可能大刘就是在有这种感悟时，写了《朝闻道》。
《V字仇杀队》里有句台词，被问及为什么冒生命危险收藏可兰经时，答之“我不必是穆斯林也能看懂美丽的图画和动人的诗句”，当时就觉得这话很装，现在我有点明白了，按照格式跟着装一下就是
我不懂数学，但这并不影响我对人类智慧巅峰的尊敬和仰慕。
不过看着现在的数学证明不得不朝着更复杂的方向发展，我又不禁想到了《养蜂人》里提到的，人类脑容量是有上限的。怀尔斯的信心之一就是他比三百多年前的费马所掌握的知识要多得多，但是这是靠苦学深造得来的，所以必须等他 40 岁的时候才能证明费马大定理，而不是很多天才在 20 岁就能做出影响人类的贡献，可能怀尔斯并不亚于那些天才，只不过他所处的时代已经没有崭新的数学分支让他去开拓了。如果人类的数学知识都到了让人学到四五十岁才能掌握的时候，以后的数学家将如何在五十岁的时候去做新的研究呢？
这引出了我一直坚信的比较科幻的观点，能突破智力极限的，就只有机器了。对机器能否进化的标准，不是图灵测试，不是能不能梦到机器羊，而是机器能不能探索新的数学定理。这扯得有点远。
最后，贴一个我最喜欢的关于数学的漫画