求解惑：为什么 18 位身份证的校验最后要除 11 而不是 10

2009-05-27 22:38:03转载

最近才需要做这个功能，才明白这个问题。18 位身份证的最后一位是校验位，取之前 17 位每一位乘以对应系数的和，得到个大整数，最后除以 11，得 0 - 10 这 11 个数，如果是 10，身份证上用 X 代替。

可能是我选的关键词有问题，以至于搜了好久也没能解开我的疑惑，为什么要除 11 而不是 10，如果除 10，身份证上将不再有 X，那会有更大的适用性。例如，在数据库里可以作为大整数而不是字符串存放，又比方说计算器那类很弱的液晶屏有些只能显示数字不能显示字母。我搜了半天只搜到很多人有跟我一样的疑问，却没有人能正经回答这个问题。

我搜到的回答，都是在解释“为什么会有 X”，这很好解答，“因为除以 11 后有可能余 10，所以用 X 代替 10”。但我的问题是“为什么要除以 11，而不是 10”，这是两个问题，所答非所问。

小张说设计身份证的人不至于这么简单的问题都绕不开，一定有更深层原因，比方说某些惯例、规范之类的。可在我看来除 10 的好处远大于 11 的。我也希望设计者不是 SB，但我实在想不出原因了，在表示谨慎的怀疑的同时求解

Update 感谢所有热心解答的朋友，希望得到更多的解答，[url=/blog/comments/364.html]你可以在这里留言[/url]

网友 卷心菜 给出的解释是这是 ISO 标准，我看了下这个 ISO 7064:1983, MOD 11-2，搜出的结果都是跟身份证有关的，我怀疑这是中国提交到 ISO 的标准，而非沿用 ISO 的已有标准，而且还没到最终原因上

网友 tangfl 的解释是因为 11 是质数，所以碰撞几率更小。还没怎么细想，感觉这种简单的 hash，在 MOD n 时碰撞几率就是 1/n，应该跟是不是质数没关系。也可能是我思维还没跟上去

另附身份证校验的 PHP 函数，如果像我一样之前没接触过的可以快速了解一下。

function checkIdentity($sIdentity) {
	if (strlen($sIdentity) != 18) {
		return FALSE;
	}

	$sVerify = "10X98765432";
	$aWeight = array(7, 9, 10, 5, 8, 4, 2, 1, 6, 3, 7, 9, 10, 5, 8, 4, 2);
	foreach ($aWeight as $iOrder => $iWeight) {
		$iVerify += $sIdentity[$iOrder] * $iWeight;
	}
	if ($sVerify[$iVerify % 11] != $sIdentity[17]) {
		return FALSE;
	}

	// 还有些别的判定，户籍编号、日期合法性之类的，略

	return TRUE;
}