从三门问题到巴斯夏


作者：郑凯

不知道后面该怎么写了，先放着

大概 07 年的时候在土摩托的 blog 上看到了男孩女孩问题，如果已经见过这道概率题的应该知道我说的是什么，没有听说的姑且理解为三门问题的一个变体就好，可惜原始内容已经丢失，从别的地方还能看到当时的讨论。

2012 年看到一篇很赞的文章回归“哥白尼原则”。反复强调了一个概念“观察位置不特殊”。

2013 年的时候看了一本书《一课经济学》，后来才知道书的内容主要来自于法国经济学家巴斯夏于 1850 年发表的论文《看得见和看不见的》，所以《一课经济学》的开头就提到了巴斯夏的“破窗谬论”（不是“破窗效应”），现简述如下：

一个面包店店主，他的窗玻璃被一个野孩子打破了，店主找不到人，只好自己花 50$ 去修玻璃。但是，按照某种经济理论，玻璃窗的经销商、玻璃工厂、工人都分享到了这 50$ 的一部分，而且卖玻璃的会继续花这笔钱，最终，打破窗户的小孩成功拉动了经济，整个社会的 GDP 因此增加了。

这明显是荒谬的，但是要怎么破解？

作者给出的方法是，假设打破玻璃这个事情没有发生，面包店店主原本是想用这 50$ 买件衣服的，如果那样的话，裁缝、布料商等一系列的人也会因此收益并继续消费（这条链跟玻璃那条链是一样远）。

但是最终结果不一样，如果玻璃被打破了，店主只有被修好的玻璃，如果玻璃没打破，店主有原本就是好着的玻璃，和一件新衣服，他们的经济影响是一样的，区别在于这个世界上多了一件新衣服。

作者解释说，为什么大家会陷入这个谬论，因为玻璃那条链是大家能看得见的，而新衣服（也可以是新家具或者别的什么）这条链却没能发生。

要很多年后，我才把上述列举的问题——从三门问题到巴斯夏——联系起来，合为一个整体。这些问题共同的迷人之处在于，思维的惯性让我们从结果还原初始时的做了错误假设：男孩女孩问题里排除了家有两个女孩的情况，三门问题里排除了主持人打开门的情况，破窗谬论里排除了小男孩没打破玻璃的情况。

当我把这些概念讲给一位同事听的时候，同事说，这些概念很有意思，但是，有什么用呢？我竟一时无法回答。因为我马上能想到一种回答，但是看起来有太跳跃了：我们都是被限制在四维时空（听起来闵可夫斯基空间更装一些）沿时间之箭单向运动的可怜生物，纵使多世界假说是真的，我们也无法感知或利用这一诠释。但从基本的数学概念“条件概率”出发，我们可以知道哪些是已经被排除的可能，从而进行更好的估算。而错误的估算会累积错误的经验。实际生活中，我们总是要快速做出各种估算、选择。

比如一件事情发生前，我们会对各种可能估算不同的概率，但是特定的结果发生后，我们会放大那种结果的概率。把这种现象夸张放大到极至，就是巴菲特的扔硬币锦标赛，我相信那 32 强里，就算原本不迷信的人也会开始动摇，觉得有某种规律在支配着他的命运。